[Страдалецъ]

Можно конечно и так, но красивее и удобнее это делать через TFileStream:

Код:

program Project2;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils, Classes;
Var
  FSrc,FDst: TFileStream;
  StartPos: Int64;
begin
 StartPos := 128;
 FSrc := TFileStream.Create('C:\SrcFile.txt', fmOpenRead);
 FSrc.Position := StartPos;
 FDst := TFileStream.Create('C:\DstFile.txt', fmCreate);
 FDst.CopyFrom(FSrc, FSrc.Size - StartPos);
 FDst.Free;
 FSrc.Free;
end.