А что не так, проверил - работает согласно данной логике
Код:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
if Edit1.Text <> '' then
Edit2.Text:= IntToStr(StrToInt(Edit2.Text) + StrToInt(Edit1.Text));
Edit1.Clear;
end;
З.Ы. Нолик только изначально не забудьте в Edit2 прописать