[lmikle]

Тебе что сними сделать надо?
Просто удалить?

Тогда примерно так:

Код:

var
  F : Boolean;
  I, J : Integer;
  Buf : TStringList;
begin
  Buf := TStringList.Create;
  For I := 0 To ListBox1.Items.Count-1 Do
   Begin
     F := False;
     For J := 0 To Buf.Conunt-1 Do
       If AnsiCompareText(ListBox1.Items[i],Buf[J]) = 0 Then F:= True
     If Not F Then Buf.Add(ListBox1.Items[i]);
   End;
  ListBox1.Items.Assign(Buf);
  Buf.Free;
end;

Самый простой и понятный вариант.
Здесь есть сравнение без учета регистра. Если надо учитывать, то заместо AnsiCompareText поставь AnsiCompareStr.