[AlexSku]

У меня всё работает после небольших исправлений:

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  S : String;
begin
  if InputQuery('Поиск','Кого ищем',S) then
  begin
    Query1.ParamByName('SearchString').AsString:= S;
    Query1.Open;
    Query1.First;
    if Query1.Eof then
      ShowMessage('Такой не найден!')
    else
      ShowMessage('Номер: ' + Query1.FieldByName('number').AsString);

    Query1.Close;
  end;
end;

Параметр "SearchString" :
DataType=ftString
( оставить без двоеточия: Name=SearchString)
ParamType=ptInput