[Страдалецъ]

Она не зависает, а бесконечно бегает на проверке максимума т.к. до инструкции AdoDataSet1.Next не добирается.
Так попробуйте:

Код:

max:=0;
AdoDataset1.First;
While not AdoDataSet1.Eof
do begin
    If AdoDataSet1Posit.AsInteger>max 
    then begin
           max:=AdoDataSet1Posit.AsIneger;
           Edit1.Text := AdoDataSet1Nazv.AsString;
           end;
    AdoDataSet1.Next; 
    end;