[Ultras]

а где ServerSocket1.Active := True; и ClientSocket1.Open?

на клиентской стороне:

Код:

  ClientSocket1.Open;
  ClientSocket1.Socket.SendText('test');
  ClientSocket1.Close;

на серверной:

Код:

procedure TForm1.ServerSocket1ClientRead(Sender: TObject;
  Socket: TCustomWinSocket);
begin
  ShowMessage(Socket.ReceiveText);
end;

и чтобы в ServerSocket1.Active было True;