Сетевухи realtek обычно видится сразу без установки драйверов в любом нормальном современом дистрибутиве (ubuntu, opensuse, fedora, mandriva и т.п.). Насчёт асплинукса ничего сказать не могу. Может он древний?
какая версия ядра в нём?
Драйвер сетевухи в любом случае можно скачать с сайта realtek и установить как написано в readme.
возможно подключение через ADSL в linux?
А почему нет?
Что выдаёт команда ifconfig ?
PS При установке драйвер компилируется, соответственно должны быть установлены заголовки исходников ядра (пакет kernel-headers или kernel-dev или kernel-devel, ну или как-то так называется
).