Я думаю, что CheckBox тут не пойдет. Потому, что можно выбрать оба режима сразу. Более уместно использовать RadioGroup.
Код:
procedure TFormMode.btnNextClick(Sender: TObject);
begin
case rgSelectMode.ItemIndex of
0: FormTraining.ShowModal;
1: FormExpert.ShowModal;
end;
end;
Да и вообще, смог связать с БД, но нес мог вызвать другую форму. Странно...