[lmikle]

ну, вообще-то, надо сначала решить его аналитически.
a*x^2 +c > 0 =>
x^2 > -(c/a) =>
x > sqrt(-(c/a)) & x < -sqrt(-(c/a))
Потом пишем программу:

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  a, c : Double;
  d : Double;
begin
  if (Edit1.Text = '') then Edit1.Text := '1';
  if (Edit2.Text = '') then Edit2.Text := '1';
  a := StrToFloat( Edit1.Text );
  c := StrToFloat( Edit2.Text );
  d := -1*c/a;
  If d < 0 Then MessageDlg('Нет решений.',mtInfo,[mbOK],0)
  Else
    If d = 0 Then MessageDlg('x > 0',mtInfo,[mbOK],0)
    Else MessageDlg(Format('x > %f и x < %f',[sqrt(d),-1*sqrt(d)]),mtInfo,[mbOK],0)
end;

Вроде, так.