[Vayrus]

Один из вариантов решения, доработка под отдельные строки за тобой:

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  f : file of AnsiChar;
  CharTmp : AnsiChar;
  CountAnsiChar : Integer;
begin
  //Запускаем диалог открытия файла.
  if not OpenDialog1.Execute then Exit;
  //Связываем файловую переменную с именем файла.
  AssignFile(f, OpenDialog1.FileName);
  //Открываем файл в режиме "только чтение".
  Reset(f);
  CountAnsiChar := 0;
  //До тех пор, пока не достигнут конец файла.
  while not Eof(f) do begin
    //Читаем очередной Ansi символ.
    Read(CharTmp);
    //Если прочитанный символ не является пробелом, то подсчитывем его.
    if CharTmp = '-' then Inc(CountAnsiChar);
  end;
  //Закрываем файл.
  CloseFile(f);
  //Показываем результат.
  Edit1.Text := 'Файл содержит ' + IntToStr(CountAnsiChar) + ' отрицательных чисел.';
end;