[lmikle]

1. Убрать рекурсию (сделать через вычисление с памятью и цикл)
2. Использовать Int64 (на всякий случай)

Как-то так (не проверял, мог чего-то напутать слегка):

Код:

unit Fibonachi;

interface

function Fib(N : Integer) : Int64;

implementation

var
  int_Fibs : Array Of Int64;
  
function Fib(N : Integer) : Int64;
begin
  If N < 1 Then Result := -1 Else
    If N <= Length(int_Fibs) Then Result := int_Fibs[N-1] Else
	  Begin
	    For I := Length(int_Fibs) To N Do
		  Begin
		    SetLength(int_Fibs,Length(int_Fibs)+1);
			int_Fibs[i] := int_Fibs[I-1] + int_Fibs[I-2];
		  End;
		Result := int_Fibs[High(int_Fibs)];
	  End;
end;
  
initialization
  SetLength(int_Fibs,2);
  int_Fibs[0] := 1;
  int_Fibs[1] := 1;
  
finalization
  SetLength(int_Fibs,0);
  
end.