[PhoeniX]

Почти всё. Ну да ладно.

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  stream: TFileStream;
  text, buf: string;
  pos1: int64;
begin
  text := Edit1.Text;
  stream := TFileStream.Create('C:/file.txt',fmOpenRead);
  pos1 := -1;
  stream.Seek(0, soFromBeginning);
  SetLength(buf, Length(text));
  while stream.Position < stream.Size do begin
    stream.Read(buf[1], Length(text));
    if pos(text, buf)>0 then begin
      pos1 := stream.Position - Length(text);
      break;
    end;
    stream.Seek(1 - Length(text), soFromCurrent);
  end;

  if pos1 > -1 then begin
    SetLength(buf, stream.Size - pos1);
    stream.Seek(pos1, soFromBeginning);
    stream.Read(buf[1], stream.Size - pos1);
    Memo1.Text := buf;
    stream.Free;
  end;
end;

Код выведет всё с первого вхождения строки в файле до конца файла. Если нужно меньше - думай, как обрезать. Направление я дал.