[@Rafa3L]

Код:

var
 flg: bool = true;
procedure TfrmMain.Button7Click(Sender: TObject);
begin
 with DBGrid1.DataSource.DataSet do
  begin
   if flg then First else Next;
   while not eof do
    begin
     if FieldByName('Имя').AsString = Edit1.Text then
      begin
       flg:= false;
       break;
      end;
     Next;
     if (eof) and (flg) then
      begin
       First;
       ShowMessage('Такой записи в Базе Данных Нет!');
       break;
      end;
    end;
  end;
end;