[Alegun]

Если правильно понял задание, то тогда вот примерный вариант, нужно кинуть на форму Edit, Label и Button, а последней задать процедурой обработки клика вот это

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
 e = 0.001; // ...с заданной точностью е=10^-3
var
 i,c,n,s: real;
begin
 s:= 1;
 i:= 1;
 n:= StrToFloat(Edit1.Text);
 while i <= n do
  begin
   repeat
    c:= 1/sqr(i);
    s:= s+c;
    i:=i+1;
   until c <= e;
  end;
 Label1.Caption:= 'Сумма ряда 1+1/2^2+1/3^2+..1/' +
  Edit1.Text + '^2 = ' + FloatToStr(s);
end;

в свойстве Edit.Text лежит значение для n