Если правильно понял задание, то тогда вот примерный вариант, нужно кинуть на форму Edit, Label и Button, а последней задать процедурой обработки клика вот это
Код:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
e = 0.001; // ...с заданной точностью е=10^-3
var
i,c,n,s: real;
begin
s:= 1;
i:= 1;
n:= StrToFloat(Edit1.Text);
while i <= n do
begin
repeat
c:= 1/sqr(i);
s:= s+c;
i:=i+1;
until c <= e;
end;
Label1.Caption:= 'Сумма ряда 1+1/2^2+1/3^2+..1/' +
Edit1.Text + '^2 = ' + FloatToStr(s);
end;
в свойстве Edit.Text лежит значение для n