[sidoro89]

Доброго времени суток. Интересуюсь у знатоков : как из массива данных (Xi,Yi,F(Xi,Yi)) построить изолинии для всей области X,Y. Заранее спасибо.

[lmikle]

Сообщение от sidoro89

Доброго времени суток. Интересуюсь у знатоков : как из массива данных (Xi,Yi,F(Xi,Yi)) построить изолинии для всей области X,Y. Заранее спасибо.

А что есть "изолиния", а то что-то искать лень...

[chainik]

Изолинии- это линии соединяющие равные значения функции
Напр. Изобара- линия соедин равные значения давления воздуха (у синоптиков)

Алгоритм может быть примерно таким
1. Для заданной точки [x,y] ищем из 4-ех соседних точек ту
где функция наиболее близка к начальной точке.
2. Проводим туда вектор LineTo(x,y)
3. Для новой точки ищем из трех соседних (кроме начальной) наиболее близкое значение
4. продолжаем пока не упремся в тупик или линия не замкнется.
5. Все это проделываем для каждой точки с заданным интервалом по
F(x,y)
Учитывая что F(x,y)- типа float
проверяем неравенство
abs(F(x0,y0) - F(x,y)) < Epsilon
где Epsilon- это допускаемая погрешность вычисления F(x,y)


Громоздко. Может у кого есть идеи получше?
Задача нетривиальная.

[chainik]

Я тут немного подумал....

Мой алгоритм требует запоминания пути, те откуда мы пришли в
данную точку.
Наверное это не обязательно.

Предлагаю следующее

Пусть надо построить изолинию для значения функции Fn
и пусть задана точность определения изолинии Epsilon
и шаг по координатам X,Y равный Delta

Тогда
1. Просматриваем все точки (X,Y) с шагом Delta и проверяем условие
abs(F(X,Y) - Fn) < Epsilon
Если нет- точку пропускаем
2. Если да - то проверяем на это же условие соседние 4 точки (X+-Delta, Y+-Delta)
Если да то проводим туда векторы из данной точки. LineTo(X+-Delta, Y+-Delta)
3. И так по всем точкам.
Изолинии нарисуются сами как совокупность векторов.

Этот вариант куда как алгоритмически проше чем первый.

Занятно
Если задать слишком грубое Epsilon то изолинии станут толстыми.
Если Epsilon мало- то в линиях могут появиться разрывы.

[sidoro89]

chainik. Задумка интересная, что-то подобное получилось реализовать, но как заметили получается разная толщина линий причем существенно. Даже целая замкнутая область получилась. Мне очень понравилась реализация в МАтКад, но при работе с большими массивами данных он просто тупит((( Поэтому: - исходников никто не видел на дэлфи?

[Pyro]

я бы создал массив размерностью - размер картинки на выходе
заполнил его цифрами
порезал бы его на уровни, нарисовал их разными цветами
какой-нибудь алгоритм поиска границ

ещё гуглани на тему интерполяция, сплайны

[chainik]

Код:

{----------------------------------------------------------------------
    здесь исправленный алгоритм. От точки (x,y) ищется из 4-ех соседних
    наиболее близкая по значению функции и в эту точку проводится вектор
    ( а не во все как в моем предыд алгоритме).
    В качестве функции здесь как пример конус опрокинутый вершиной на коорд плоскость.
    Соответственно изолинии- это сечения конуса те окружности.
    Рмсует на TImage размером 200х200 пикс
-------------------------------------------------------------------------}


const
Delta=1;
Epsilon=0.8;

var
H:extended;


function Isoln(x,y:extended):extended;
begin
Result:=Sqrt((x-100)*(x-100)+(y-100)*(y-100));  //конус
end;

{--------------------------------------------------------
    находит оптимальный путь
    возвращает true- путь найден
---------------------------------------------------------}
function FindTrace(x,y:extended;const H,Epsilon:extended; out OutX,OutY:extended):boolean;
begin
Result:=(abs(Isoln(x,y) - H) < Epsilon);
if Result then
    begin
    OutX:=x-Delta;OutY:=y;
    if abs(Isoln(x+Delta,y) - H) < abs(Isoln(OutX,OutY) - H) then
        OutX:=X+Delta;
    if abs(Isoln(x,y-Delta) - H) < abs(Isoln(OutX,OutY) - H) then
        OutY:=Y-Delta;
    if abs(Isoln(x,y+Delta) - H) < abs(Isoln(OutX,OutY) - H) then
        OutY:=Y+Delta;
    end;
end;

{--------------work----------------------------}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
OutX,OutY,x,y:extended;
begin
H:=StrToFloat(Edit1.Text);
x:=0;

with Image1.Canvas do
while x < 200 do
    begin
    y:=0;
    while y < 200 do
        begin
        if FindTrace(x,y,H,Epsilon,OutX,OutY) then
            begin
            MoveTo(round(x),round(y));LineTo(round(OutX),round(OutY));
            end;
        y:=y+Delta;
        end;
    x:=x+Delta;
    end;

end;

end.

[AlexSku]

Сообщение от sidoro89

chainik. Задумка интересная, что-то подобное получилось реализовать, но как заметили получается разная толщина линий причем существенно. Даже целая замкнутая область получилась. Мне очень понравилась реализация в МАтКад, но при работе с большими массивами данных он просто тупит((( Поэтому: - исходников никто не видел на дэлфи?

В Matlab'е есть функции contour и contour3 и MatLab исходники предоставляет (кроме встроенных функций).