Да и не должно ничего меняться - содержимое DBMemo1.Text является чисто монитором содержимого записи поля таблицы и изменение в нём к изменению значения поля не приведёт, нужно менять в источнике т.е. в таблице что указана в свойстве DataSource, напр. так
Код:
procedure TForm7.BitBtn2Click(Sender: TObject);
var
pic: string;
begin
if Form7.OpenPictureDialog1.Execute then
begin
pic:= Form7.OpenPictureDialog1.FileName; //Кнопка обзор, добавление фото к записи
DataModule2.ADOTable3.Edit;
DataModule2.ADOTable3.FieldByName('Field_Name').AsString:= pic;
Form7.Image1.Picture.LoadFromFile(pic);
DataModule2.ADOTable3.Post;
end;
end;
а в "мониторе" DBMemo изменения отобразятся автоматом