Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 136 • TDictionary Custom Sort 3 318 • Fast Watermark Sources 3 065 • 3D Designer 4 825 • Sik Screen Capture 3 321 • Patch Maker 3 536 • Айболит (remote control) 3 637 • ListBox Drag & Drop 2 996 • Доска для игры Реверси 81 566 • Графические эффекты 3 927 • Рисование по маске 3 232 • Перетаскивание изображений 2 613 • Canvas Drawing 2 735 • Рисование Луны 2 561 • Поворот изображения 2 166 • Рисование стержней 2 161 • Paint on Shape 1 564 • Генератор кроссвордов 2 226 • Головоломка Paletto 1 764 • Теорема Монжа об окружностях 2 216 • Пазл Numbrix 1 682 • Заборы и коммивояжеры 2 052 • Игра HIP 1 279 • Игра Go (Го) 1 225 • Симулятор лифта 1 471 • Программа укладки плитки 1 214 • Генератор лабиринта 1 542 • Проверка числового ввода 1 352 • HEX View 1 490 • Физический маятник 1 355